A különböző társadalmakban megfigyelhető vagyon- és jövedelemeloszlásoknak univerzális tulajdonságai vannak. Már a XIX. század közepén Vilfredo Pareto olasz közgazdász megfogalmazta híres törvényét, amelynek értelmében az összvagyon (és összjövedelem) 80%-a a társadalom 20%-ának a kezében összpontosul. A törvény azon ténynek a következménye, hogy a vagyon- és jövedelemeloszlás erősen különbözik az általunk jól ismert mindennapi normál (Gauss- vagy harang-görbe) eloszlástól. Az eloszlásfüggvény erősen aszimmetrikus, és hatványfüggvényszerű lecsengése van a nagy jövedelmek határesetében, a kis és közepes jövedelmek esetén meg exponenciális eloszlást mutat. A hatványfüggvényszerű viselkedés arra utal, hogy kis valószínűséggel mindig vannak nagyon nagy jövedelmek és vagyonok is. Számos érdekes kutatás igazolja, hogy ez a törvény örökzöld. Az ókori társadalmaktól egészen a modern társadalmakig megállja a helyét. Egyetlen olyan szociális berendezkedésről tudunk, ahol látszólag a törvény nem érvényesült, ez a kommunista társadalom, ahol a piac önszabályzó törvényei nem működnek.

A vagyon és a jövedelem különböző mennyiségek, de köztük nyilvánvaló kapcsolat van. Napjainkban a jövedelemeloszlás nagyon jól nyomon követhető az elektronikusan rögzített adózási adatok alapján. A vagyoneloszlásra sokkal kevésbé pontos adatok állnak rendelkezésünkre, és csak indirekt módon tudjuk meghatározni más, vagyonnal korreláló mennyiségen keresztül.

A statisztikus fizikának egy modern ága a „közgazdasági fizika” már nagyon rég foglalkozik ezen univerzális törvényszerűségek megértésével és modellezésével.  Az eddigi modellek és elméleti leírások nagy része inkább a vagyont tanulmányozta, és sokkalta kevesebb modell célozta meg a jövedelemeloszlást. Ez főleg amiatt van, hogy a vagyoneloszlást egyensúlyi állapot következményeként kezeljük; a jövedelemeloszlásra meg inkább úgy tekintünk, mint egy dinamikai folyamatnak az eredményére. A jelenlegi modellekre az is jellemző, hogy külön tárgyalják a kis és közép keresetűek esetét, illetve a gazdagokra jellemző hatványfüggvény-eloszlást.  Innen származik az a régi mondás is a közgazdasági fizikában, hogy „a gazdagok mások” (angolul: „the rich are different”). Az exponenciális eloszlás a statisztikus fizikusok számára jól ismert, és ennek leírására a statisztikus fizika Gibbs formalizmusa azonnal adódott. A gazdagokra jellemző hatványfüggvényszerű eloszlás megértése jelentette az igazi kihívást, de mára e tartomány modellezésére is számos elmélet született. Hiányzik azonban egy olyan leírás, amelyben egyetlen modellen keresztül megérthető az egész vagyoneloszlás-görbe.

Ezen témakörben nagy áttörésnek számít az erdélyi és magyarországi kutatók Physica A folyóiratban közölt cikke, ahol egy különleges evolúciós egyenlet alkalmazásával sikerült egy olyan realisztikus modellt alkotni, amellyel egységes keretek között megérthető a teljes társadalmi jövedelemeloszlás. A modell által javasolt Beta-Prime eloszlás jól leírja a különböző országokban jelenleg tapasztalt eloszlásokat. Kolozs megyei több évi teljes (és megfelelően titkosított) nyugdíjpénztár befizetési adatok birtokában a szerzők igazolják a dinamikai modelljükben használt hipotéziseiket is. A feladat ilyenszerű megközelítése egy új nézőpontot képvisel, és a modell realisztikus voltát is igazolja.

Jövedelemeloszlás logaritmikus skálán Kolozs megye adózó polgáraira kilenc egymás utáni évre, ha az x jövedelmet az évi átlagos (<x>)  értékhez viszonyítjuk. A különböző évekre való eloszlások érdekes módón egymásba skálázódnak. A folytonos görbe az általunk javasolt modell Beta-Prime eloszlása.

Zoltán Néda, István Gere, Tamás S. Biró, Géza Tóth, Noemi Derzsy: Scaling in income inequalities and its dynamical origin Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 124491 (2020), IF: 2.5