A dolgozatban egy éles Szoboljev-típusú egyenlőtlenséget igazolunk Minkowski-tereken, mely interpolál a neves Poincaré és Brezis‒Vázquez-egyenlőtlenségek között. Ennek az egyenlőtlenségnek igen nagy fontossága van a matematikai fizikában, melynek révén bizonyos fizikai jelenségek egyensúlyi állapotát lehet vizsgálni, ahol megjelenik az ún. Finsler-Laplace-operátor.

A dolgozatban rámutatunk arra is, hogy ha egy Ricci értelemben nemnegatívan görbült Finsler-struktúrán érvényes az adott interpolációs egyenlőtlenség, akkor a térnek bizonyos része kötelező módon null-görbületű kell legyen. Sajátosan ebből az is következik, hogy a tanulmányozott egyenlőtlenség csak az euklideszi/Minkowski-terekben viselkedik optimálisan. Ennek igazolásához speciális függvények, szimmetrizációs eljárások, valamint Finsler-sokaságok kifinomult tulajdonságait használjuk. Az interpolációs egyenlőtlenség révén egy Wulff-típusú halmazon értelmezett parciális differenciálegyenlet megoldásainak létezését jellemezzük, mely a Wulff-formájú kristályok elméletében játszik fontos szerepet.

Interpolation between Brezis–Vázquez and Poincaré inequalities on nonnegatively curved spaces: sharpness and rigidities: Alexandru Kristály ● Anikó Szakál. Journal of Differential Equations (2019) 226: 10, 6621‒6646

A tanulmány itt érhető el.