Az erdélyi tudomány hírei

A phi(n) és d(n) számelméleti függvényekre vonatkozó néhány egyenletről és egyenlőtlenségről II.

Esemény időpontja:

  • 2023-04-18 13:25:00
A phi(n) és d(n) számelméleti függvényekre vonatkozó néhány egyenletről és  egyenlőtlenségről II.

Folytatva előző vizsgálatait, a szerző olyan egyenletek megoldásait tanulmányozza, melyekben az Euler–féle phi(n) függvény, és az osztók számát adó d(n) függvény szerepelnek. Például, 2phi(n)+ d(n)=n megoldásai n=18 és n=8p (ahol p páratlan prímszám); phi(n)+2d(n)=n megoldásai n=14, 18, 20, 24; phi(n)+(d(n))^2=n megoldásai n=68, 128, 384, 864. Az a^a+ b^b= c^c és (a^a).(b^b)=c^c , ahol a=phi(n), b=d(n), c=n, egyenletek is szerepelnek, ahol az előbbinek nincs megoldása, míg az utóbbinak csupán n=1, 2. A bizonyításokban gyakran alkalmazásra kerülnek bizonyos egyenlőtlenségek, és számítógépes ellenőrzések. Végül, a phi(n)+d(n)=n/4 egyenlet néhány partikuláris megoldása van bemutatva és két sejtés megfogalmazva. Például, a szerző sejti, hogy ez utóbbi egyenletnek végtelen sok megoldása van.

A tanulmány adatai:
József Sándor
On certain equations and inequalities involving the arithmetical functions phi(n) and d(n)–II.,
Notes on Number Theory and Discrete mathematics, 29(2023), no.1, 130-136.

 

A phi(n) és d(n) számelméleti függvényekre vonatkozó néhány egyenletről és  egyenlőtlenségről II.

Folytatva előző vizsgálatait, a szerző olyan egyenletek megoldásait tanulmányozza, melyekben az Euler–féle phi(n) függvény, és az osztók számát adó d(n) függvény szerepelnek. Például, 2phi(n)+ d(n)=n megoldásai n=18 és n=8p (ahol p páratlan prímszám); phi(n)+2d(n)=n megoldásai n=14, 18, 20, 24; phi(n)+(d(n))^2=n megoldásai n=68, 128, 384, 864. Az a^a+ b^b= c^c és (a^a).(b^b)=c^c , ahol a=phi(n), b=d(n), c=n, egyenletek is szerepelnek, ahol az előbbinek nincs megoldása, míg az utóbbinak csupán n=1, 2. A bizonyításokban gyakran alkalmazásra kerülnek bizonyos egyenlőtlenségek, és számítógépes ellenőrzések. Végül, a phi(n)+d(n)=n/4 egyenlet néhány partikuláris megoldása van bemutatva és két sejtés megfogalmazva. Például, a szerző sejti, hogy ez utóbbi egyenletnek végtelen sok megoldása van.

A tanulmány adatai:
József Sándor
On certain equations and inequalities involving the arithmetical functions phi(n) and d(n)–II.,
Notes on Number Theory and Discrete mathematics, 29(2023), no.1, 130-136.