A korlátlanul osztható eloszlások különösen a valószínűségszámításban játszanak központi szerepet a Lévy folyamatok elméletében. Köztudott, hogy minden folytonos idejű Lévy folyamatnak vannak olyan eloszlásai, amelyek szükségszerűen korlátlanul oszthatók, és fordítva minden korlátlanul osztható eloszlás egyedi módon generál egy Lévy folyamatot. Ráadásul különféle valós élethelyzetekben egyes modellek igénylik, hogy egy véletlen hatás több független és azonos eloszlású véletlen összetevő összege legyen. Ilyen helyzetekben értelemszerű feltételezni, hogy ezen véletlen hatások eloszlása korlátlanul osztható eloszlás legyen. Ilyen helyzetek előfordulnak például a biológiában, a közgazdaságtanban és a biztosításelméletben. Ebben a tanulmányban a szerzők a nemrég definiált négyparaméteres élettartam Whittaker eloszlás korlátlan oszthatóságát és önfelbonthatóságát vizsgálják Mourad Ismail és Douglas Kelker, a Tricomi hipergeometrikus függvények hányadosára felírt integrál reprezentáció segítségével. A Whittaker eloszlás a klasszikus gamma, exponenciális, khi négyzet, általánosított Lindley, Lindley, béta prím és Lomax eloszlások természetes kiterjesztése. A szerzők igazolják továbbá, hogy a négyparaméteres Whittaker eloszlás a hiperbolikusan teljesen monoton eloszlások és az általánosított gamma konvolúciók osztályába tartozik, mi több szuper Gauss eloszlás. Néhány eredményt felhasználva a Whittaker eloszlás momentumaira, a szerzők Turán típusú egyenlőtlenségeket igazolnak a másodfajú Whittaker függvényekre, és alkalmazásként megmutatják, hogy a Whittaker eloszlás effektív varianciája alulról korlátos.

A tanulmány adatai:

Cím: Infinite divisibility of the Whittaker distribution

Szerzők: Genet M. Assefa, Baricz Árpád

Forrás: Proceedings of the American Mathematical Society, 151(12) (2023) 5429-5442.