A szimmetrikus és az általánosított Kaiser-Bessel ablakfüggvény valószínűségszámítási és analitikus aspektusai

Az általánosított Kaiser–Bessel ablakfüggvény az elsőfajú módosított Bessel függvény segítségével értelmezhető, és gyakran felmerül a tomográfiás képrekonstrukció során. Ebben a tanulmányban a szerzők részletesen vizsgálják a Kaiser–Bessel eloszlás tulajdonságait, amelyet az általánosított Kaiser–Bessel ablakfüggvény szimmetrikus alakjával határoznak meg. A Kaiser–Bessel eloszlás hasonlít az első típusú McKay Bessel-eloszlásra, ez egy lapított platikurtikus vagy szub-Gauss eloszlás, a klasszikus értelemben nem végtelenül osztható, és a Wigner-féle félkör, parabolikus és gömbeloszlások, valamint az ultragömb (vagy hiperszférikus) és a hatvány félkör eloszlások kiterjesztése. Ebben a tanulmányban a szerzők meghatározzák a Kaiser-Bessel eloszlás momentumait, abszolút momentumait, karakterisztikus és momentumgeneráló függvényeit, eloszlásfüggvényét, Shannon- és Rényi-féle entrópiáját. Bebizonyítják továbbá, hogy a Kaiser–Bessel eloszlás a log-konkáv és geometriai konkáv eloszlások családjába tartozik, és részletesen vizsgálják a sűrűségfüggvény monotonitási és konvexitási tulajdonságait az argumentum és az egyes paraméterek szerint. Az egyes paraméterekre vonatkozó monotonitás vizsgálatánál Grönwall ismert eredményét egészítik ki az elsőfajú módosított Bessel függvények logaritmikus deriváltjára vonatkozóan. Végül bemutatásra kerül egy módosított momentummódszer is a Kaiser–Bessel eloszlás paramétereinek becslésére, valamint a klasszikus elutasítási módszer segítségével két algoritmust mutatnak be a Kaiser–Bessel eloszlás független folytonos valószínűségi változóinak mintavételére.

A tanulmány adatai:
Baricz Árpád, Pogány Tibor
Probabilistic and analytical aspects of the symmetric and generalized Kaiser–Bessel window function
Constructive Approximation