A körülöttünk levő világ folyamatos változásban van, mely gyakran véletlenszerű és megjósolhatatlan, máskor könnyen előrejelezhető. Ennek megértéséhez olyan modellekre van szükségünk, amelyek képesek ezt a dinamikát mennyiségileg is leírni. A komplex rendszerek területén dolgozó fizikusok azt vizsgálják, hogy a fizikai, kémiai, biológiai, gazdasági és társadalmi rendszerekben megfigyelhető jelenségek milyen univerzális törvényszerűségeket mutatnak, ehhez pedig elengedhetetlen a matematikai modellekként szolgáló dinamikai rendszerek alapvető tulajdonságainak megértése. 

A nemlineáris dinamikai rendszerek területén tett felfedezések a XX. század második felében alapjaiban változtatták meg az egyes jelenségek időbeli megjósolhatóságával kapcsolatos elképzeléseinket. A köztudatban pillangóhatásként is ismeretes jelenség a kaotikus dinamika meghatározó tulajdonsága. Hiába ismerjük a jelenség mögött álló törvények egyenleteit: mivel a fizikai világban a kezdőfeltételeket sosem tudjuk egzaktul megmérni, a nemlineáris rendszerek viselkedését gyakran nem tudjuk megjósolni. Erre jó példa a légkör dinamikáját meghatározó rendszer is, hiszen a legerősebb szuperszámítógépek felhasználásával sem tudjuk az időjárást hosszú távon előre jelezni. Az igazán meglepő felfedezés azonban az, hogy még a nagyon egyszerűnek tűnő és kevés változóval rendelkező rendszerek viselkedése is gyakran előrejelezhetetlen. 

Mivel az információterjedés sebessége nem lehet végtelen, a kölcsönhatások gyakran késve jelentkeznek egy-egy rendszerben. Ezt a tulajdonságot legegyszerűbben késleltetett dinamikai rendszerekkel modellezhetjük, melyek jellemzője, hogy a rendszer változásának sebessége nem az aktuális állapottól, hanem valamilyen korábbi állapottól függ. Ilyen késleltetett rendszer például a vérsejtek termelésének szabályozásáért felelős mechanizmus is, hiszen ha a vérsejtek koncentrációja leesik, akár napok is eltelhetnek, amíg az új vérsejtek termelése megfelelően be tud indulni. Ugyanakkor a késleltetett rendszerek alapvető jellemző tulajdonsága, hogy sokkal instabilabbak a hagyományos rendszerekhez képest. A vérsejtek termelése esetében az ilyen instabilitások előrejelezhetetlen fluktuációkhoz vezetnek, melyek különböző betegségeket okoznak. E példa alapján is belátható, hogy elengedhetetlen az ilyen rendszerekben kialakuló kaotikus dinamika tulajdonságainak és a megjósolhatatlan fluktuációk kialakulásában szerepet játszó körülmények megfelelő ismerete. 

A témáról a közelmúltban jelent meg a BBTE Magyar Fizika Intézetének és a frankfurti Goethe Egyetem kutatóinak közös munkája a neves Physics Reports című szakfolyóiratban. Ebben az összefoglaló cikkben a szerzők a késleltetett rendszerekben megjelenő kaotikus dinamika típusait és ezeknek a vizsgálatához használt modern módszereket tekintik át. A publikáció hiánypótlónak nevezhető, hiszen nemzetközi szinten is csak nagyon kevés összefoglaló típusú cikk foglalkozik a témával. A szerzők a már létező és a tudományos világ által elfogadott módszerek mellett számos új eredménnyel, saját hozzájárulással egészítették ki a szakirodalmat. Az egyik ilyen módszer a részlegesen előrejelezhető káosz kimutatására szolgál, melyet néhány éve publikáltak a Scientific Reports szaklapban. A módszer azóta már a – tudományos világban egyre növekvő népszerűségű – Julia programozási nyelv dinamikai rendszerek vizsgálatát célzó numerikus szoftvercsomagjának is részét képezi. A jelen publikációban ezt a munkát terjesztették ki a késleltetett rendszerek esetére is. A szerzők szerint a dolgozat másik erőssége, hogy számos egyszerű példára épül, mely által igyekeztek a szakirodalmat egy pedagógiai szempontból is alapos munkával kiegészíteni.

A Késleltetett logisztikus egyenlet. A kék pontokkal jelzett (A, B paraméterpárossal jellemzett) kezdeti állapotokból kiindítva a rendszer periodikus viselkedést mutat, míg a fehér kezdőfeltételek esetén a trajektóriák a végtelenbe tartanak. A kék pontokkal jelzett tartomány fraktálszerkezetű. A kezdőfeltételekben jelentkező kis változás teljesen különböző végállapotokhoz vezethet.

Hendrik Wernecke, Bulcsú Sándor, & Claudius Gros: Chaos in time delay systems, an educational review. Physics Reports, 824, 1–40 (2019), IF: 28.2