Equality in Borell-Brascamp-Lieb inequalities on curved spaces címmel jelent meg az a dolgozat, melyben Balogh M. Zoltánnak (Berni Egyetem) és Kristály Sándornak (BBTE) sikerült jellemezni egy egész geometriai egyenlőtlenségcsaládban lévő egyenlőségi helyzetet görbült tereken. A tanulmányt az Advances in Mathematics szakfolyóirat közölte.

A geometriai egyenlőtlenségekben lévő egyenlőségi határhelyzetek megmutatják azok mélységét és élességét. Az említett tanulmányban a kutatók kimutatják, hogy egyenlőségi eset ezekben az egyenlőtlenségekben csak akkor létezhet, ha a görbült tér bizonyos része állandó görbületű. Arra is rámutatnak, hogy egyenlőségi eset a neves Lott–Sturm–Villani-féle Brunn-Minkowski egyenlőtlenségben csak igen speciális helyzetekben fordulhat elő (például egyenlőség nem is létezhet negatívan görbült terek esetén).

A jelen eredmények segíthetnek jobban megérteni és igazolni az éles izoperimetrikus egyenlőtlenségeket nem-eukleidészi közegben (negatívan görbült Riemann-sokaságokon vagy akár Heisenberg-csoportokon), mely problémakör több tíz éve megoldhatatlannak bizonyul a matematikustársadalom számára.

A két kutató az ún. optimális anyagszállítás elméletet aknázza ki, amelyért Alessio Figallit (ETH Zürich) 2018-ban Fields-díjjal tüntették ki. Az Alessio Figalli munkásságáról a következő kisfilmet ajánljuk figyelmükbe.