Lord Rayleigh a The theory of sound (1877) című művében megfogalmazta azt a sejtését, miszerint egy rögzített lemeznek az alaptónusa akkor a legkisebb, ha a lemez formája kör alakú. Később a sejtést kiterjesztették magasabb dimenziós struktúrákra is. Több mint száz évet kellett várni, míg M. Ashbaugh és R. Benguria (1994) valamint N. Nadirashvili (1995) igazolták a sejtést alacsony dimenziós Eukleidészi tereken.

A dolgozatban a Lord Rayleigh-probléma olyan esetét vizsgáltuk, amikor a lemez egy negatívan görbült térben helyezkedik el (pl. hiperbolikus geometria). A kutatás rámutat, hogy a sejtés igazolható ebben a geometriai esetben is, ha a tér dimenziója 2 vagy 3, valamint a lemez mértéke elég kicsi (n=2 esetben a felület nagysága nem nagyobb, mint 21.031, míg n=3 esetben a lemez mértéke nem haladja meg a 1.721 küszöbszámot). Az eredmény igazolása során az erős Cartan-Hadamard sejtés igaz voltát, valamint hipergeometrikus függvények bizonyos tulajdonságait használjuk ki, melyek csak a 2 és 3 dimenziós terekben érvényesek. Ezáltal sikerült egy majdnem 150 éves kiterjesztett sejtést igazolni alacsony dimenziós, negatívan görbült terekre.

Kristály Alexandru: Fundamental tones of clamped plates in nonpositively curved spaces. Advances in Mathematics 367 (2020), 107113