Az erdélyi tudomány hírei

Normalizált q-Bessel függvények csillagszerűségi sugarának aszimptotikus hatványsora

Normalizált q-Bessel függvények csillagszerűségi sugarának aszimptotikus hatványsora

A Bessel függvények a klasszikus speciális függvények fontos elemei, és gyakran megjelennek a matematikai analízis, matematikai fizika vagy mérnöki tudományokkal kapcsolatos problémákban. Geometriai tulajdonságaik tanulmányozását a komplex függvénytan szempontjából az 1960-as években Richard Brown, Thomas Hayden, Erwin Kreyszig, Edward Merkes, John Todd, Malcom Robertson és Herbert Wilf kezdeményezte.  Louis de Branges egyrétű függvényekre vonatkozó híres Bieberbach-sejtésének 1985-ös bizonyítását követően a hipergeometrikus függvények a komplex függvénytan reflektorfényébe kerültek, és a kutatók e függvények geometriai tulajdonságait intenzíven tanulmányozták az elmúlt évtizedekben. A hipergeometrikus függvények csillagszerűségére és konvexitására vonatkozó eredmények egy részét azonban csak elégséges (és nem szükséges) feltételek formájában sikerült megadni, és néhány esetben nem lehetett megtalálni a paraméterek olyan optimális tartományát, amelyre a megfelelő hipergeometrikus függvények az egyrétű függvények néhány ismert alosztályába tartozzanak. A hipergeometrikus függvényekkel kapcsolatos eredmények hatására az elmúlt néhány évtizedben a Bessel függvények geometriai tulajdonságait (úgymint egyrétűség, csillagszerűség, konvexitás, egyenletes konvexitás) is alaposan tanulmányozták a szakértők. A Bessel függvények esete szerencsésebb volt: Baricz Árpád és Szász Róbert matematikusoknak és társszerzőiknek az elsőfajú normalizált Bessel függvényeknél a csillagszerűségi és konvexitási sugarakat és rendet (egyenletes konvexitás esetén is) sikerült meghatározni és intenzíven tanulmányozni.

Az Asymptotic expansions for the radii of starlikeness of normalised Bessel functions című, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 494(2) (2021) Art. 124624, folyóiratban megjelent tanulmányban Baricz Árpád és Nemes Gergő normalizált, elsőfajú Bessel függvények csillagszerűségi sugarának aszimptotikus viselkedését vizsgálták az úgynevezett Rayleigh összegek és az aszimptotikus inverzió segítségével. Az Asymptotic expansions for the radii of starlikeness of normalized q-Bessel functions című tanulmányban a szerzők, Nemes Gergő ötletét követve, az előbb említett klasszikus Bessel függvényeknél használt aszimptotikus módszer segítségével, a normalizált Jackson-féle második és harmadik q-Bessel függvények csillagszerűségi sugarának aszimptotikus viselkedését vizsgálják. A bizonyítások fontos elemei a q-Bessel függvények pozitív gyökeiből alkotott Rayleigh-féle összegek, Kvitsinsky eredményei a spektrális zeta függvényekről a q-Bessel függvényekre vonatkozóan és az aszimptotikus inverzió módszere. Ezenkívül fontos szerepet kapnak a potenciális polinomok segítségével felírt alsó és felső korlátok a q-Bessel függvények csillagszerűségi sugarára vonatkozóan.

A tanulmány adatai:

Asymptotic expansions for the radii of starlikeness of normalized q-Bessel functions

Szerző: Baricz Árpád, Kumar Pranav, Singh Sanjeev

Forrás: Results in Mathematics (ISSN: 1422-6383), 2024. Volume: 79, Issue: 7.

 

Normalizált q-Bessel függvények csillagszerűségi sugarának aszimptotikus hatványsora

A Bessel függvények a klasszikus speciális függvények fontos elemei, és gyakran megjelennek a matematikai analízis, matematikai fizika vagy mérnöki tudományokkal kapcsolatos problémákban. Geometriai tulajdonságaik tanulmányozását a komplex függvénytan szempontjából az 1960-as években Richard Brown, Thomas Hayden, Erwin Kreyszig, Edward Merkes, John Todd, Malcom Robertson és Herbert Wilf kezdeményezte.  Louis de Branges egyrétű függvényekre vonatkozó híres Bieberbach-sejtésének 1985-ös bizonyítását követően a hipergeometrikus függvények a komplex függvénytan reflektorfényébe kerültek, és a kutatók e függvények geometriai tulajdonságait intenzíven tanulmányozták az elmúlt évtizedekben. A hipergeometrikus függvények csillagszerűségére és konvexitására vonatkozó eredmények egy részét azonban csak elégséges (és nem szükséges) feltételek formájában sikerült megadni, és néhány esetben nem lehetett megtalálni a paraméterek olyan optimális tartományát, amelyre a megfelelő hipergeometrikus függvények az egyrétű függvények néhány ismert alosztályába tartozzanak. A hipergeometrikus függvényekkel kapcsolatos eredmények hatására az elmúlt néhány évtizedben a Bessel függvények geometriai tulajdonságait (úgymint egyrétűség, csillagszerűség, konvexitás, egyenletes konvexitás) is alaposan tanulmányozták a szakértők. A Bessel függvények esete szerencsésebb volt: Baricz Árpád és Szász Róbert matematikusoknak és társszerzőiknek az elsőfajú normalizált Bessel függvényeknél a csillagszerűségi és konvexitási sugarakat és rendet (egyenletes konvexitás esetén is) sikerült meghatározni és intenzíven tanulmányozni.

Az Asymptotic expansions for the radii of starlikeness of normalised Bessel functions című, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 494(2) (2021) Art. 124624, folyóiratban megjelent tanulmányban Baricz Árpád és Nemes Gergő normalizált, elsőfajú Bessel függvények csillagszerűségi sugarának aszimptotikus viselkedését vizsgálták az úgynevezett Rayleigh összegek és az aszimptotikus inverzió segítségével. Az Asymptotic expansions for the radii of starlikeness of normalized q-Bessel functions című tanulmányban a szerzők, Nemes Gergő ötletét követve, az előbb említett klasszikus Bessel függvényeknél használt aszimptotikus módszer segítségével, a normalizált Jackson-féle második és harmadik q-Bessel függvények csillagszerűségi sugarának aszimptotikus viselkedését vizsgálják. A bizonyítások fontos elemei a q-Bessel függvények pozitív gyökeiből alkotott Rayleigh-féle összegek, Kvitsinsky eredményei a spektrális zeta függvényekről a q-Bessel függvényekre vonatkozóan és az aszimptotikus inverzió módszere. Ezenkívül fontos szerepet kapnak a potenciális polinomok segítségével felírt alsó és felső korlátok a q-Bessel függvények csillagszerűségi sugarára vonatkozóan.

A tanulmány adatai:

Asymptotic expansions for the radii of starlikeness of normalized q-Bessel functions

Szerző: Baricz Árpád, Kumar Pranav, Singh Sanjeev

Forrás: Results in Mathematics (ISSN: 1422-6383), 2024. Volume: 79, Issue: 7.