Újszerű szinkronizációs formákat vizsgált a BBTE Magyar Fizika Intézetének egy kutatócsoportja. A kutatás célja a lokálisan csatolt oszcillátorrendszerekben megfigyelt szinkronizáció alaposabb megismerése volt, különös tekintettel a rendszer végállapotainak előrejelezhetőségére.

A spontán szinkronizáció legismertebb hétköznapi formái a vastaps, tücskök és békák hangjainak vagy bizonyos szentjánosbogár-fajták éjjeli felvillanásainak kollektív viselkedése. Gyakran demonstrálják még a jelenséget közös, mozgó platformra helyezett metronómok rendszerének szinkronizációjával is. Ezekben a példákban a szinkronizáció az egyedek közti kölcsönhatás miatt valósulhat meg, ugyanis mind az emberek, mind a tücskök, békák, szentjánosbogarak és a metronómok viselkedését (tapsolás/felvillanás/hangkibocsátás/kilengés üteme) is befolyásolja a rendszer többi elemének állapota. Míg a taps esetében a kölcsönhatás hallás útján valósul meg, addig a metronómoknál a csatolás a közös felfüggesztés által, mechanikai úton jön létre. Fontos megjegyezni, hogy a fenti példák esetében a kölcsönhatás globális, vagyis mindenki mindenkivel csatolt. Ezt a tapsoló tömeg esetén úgy lehet megfogalmazni, hogy mindenki tapsolását halljuk és figyeljük, még akkor is, ha az emberi fül nem képes külön-külön feldolgozni őket.

Létezhet azonban másféle csatolási forma is, ahol a kölcsönhatás erőssége gyorsan csökken a távolsággal, így csak a közvetlen környezetünk állapotát ismerjük. Ilyen esetben lokális csatolásról beszélünk. A lokális kölcsönhatásra gyakori példa a mexikói hullám, amikor a stadionokban a szurkolók hullámszerűen, egymást követve ugranak fel székeikből.

Ezen jelenségek tanulmányozására célszerű egyszerű elméleti modelleket használni. Ilyen modell a klasszikus Kuramoto modell, ahol minden egyedet egy oszcillátor, más néven rotátor helyettesít, melyekkel egyszerűen szimulálhatóak az időben periodikus kollektív viselkedésformák. A lokális kölcsönhatás legegyszerűbben úgy valósítható meg, hogy a rotátorokat gyűrű alakban helyezzük el, mindegyiket a két első szomszédjához csatolva. Az így kapott rendszerben a mexikói hullámhoz hasonló, dinamikusan stabil állapotok figyelhetőek meg. Ezekben az állapotokban a szomszédok közötti fáziskülönbségek időben állandóak. Mivel a gyűrű zárt, a hullámoknak is záródniuk kell, így csak jól meghatározott fáziskülönbségek lehetségesek. A megengedett állapotok száma tehát véges és ezekből csak néhány lesz időben stabil.

A dinamikusan stabil állapotok feltérképezésén kívül egy érdekes feladat az, hogy előre lehessen jelezni, hogy a rendszer végül melyiket választja ki ezek közül. A kutatók kétféle módszert is javasolnak, amelyekkel véltelenszerű kezdeti állapotokból kiindulva kellő pontossággal megjósolhatóak a kialakuló mintázatok.

A kutatás eredményeiről bővebben a Communcations in Nonlinear Science and Numerical Simulation folyóiratban (Web of Science, D1 besorolású) lehet olvasni [1], illetve megtekinthető a szerzők által készített videóabsztrakt is.

[1] Dénes K, Sándor B, Néda Z. Pattern selection in a ring of Kuramoto oscillators. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat, 78:104868, 2019