Evolúciós egyenletek, amelyekben úgy a véletlenszerű lokális növekedés, mint a csökkenés lehetősége megjelenik, jól ismertek az elméleti és modellezési módszerekkel dolgozó kutatók számára. Ezen egyenletek – a változtatható növekedési és csökkenési ráták függvényében – sikerrel reprodukálnak sok, gyakorlati szempontból fontos eloszlást.

Biró Tamás (az MTA budapesti Wigner Fizikai Kutatóközpontjának tudományos tanácsadója és a Részecske és Magfizikai Intézet igazgatóhelyettese) és Néda Zoltán (a BBTE Fizika Karának professzora, az MTA külső tagja) az evolúciós egyenleteknek egy igen figyelemre méltó általánosítását dolgozta ki. Ebben bizonyos valószínűséggel a rendszer katasztrofális lenullázása (összeomlása) is megengedett. Modelljük széleskörűen alkalmazható és új nézőpontot jelent a komplex rendszerek sikeres modellezésében. Gondoljunk itt például a mindenki által ismert gazdasági növekedési és összeomlási folyamatokra, városok és birodalmak fejlődésére és romba dőlésére vagy biológiai rendszerekben a fajok evolúciójára és pusztulására.

A két kutatónak sikerült ugyanakkor igazolniuk általános körülmények között a kapott eloszlásokhoz való konvergenciát és a végállapotok stabilitását, ami a statisztikus fizikai alapkutatásban mindig fontos, aktuális probléma. Kutatásaikhoz részben a Babeș–Bolyai Tudományegyetem STAR ösztöndíja biztosított lehetőséget. Eredményeiket az elmúlt évben számos vezető szakfolyóiratban közölték (Physical Review E, Physica A, Universe, Plos One). A Physica A vezető interdiszciplináris statisztikus fizikai folyóirat főszerkesztőjének a felkérésére kutatásaikat nemrég egy meghívott összefoglaló munkában (mini review) összegezték, ami a napokban jelent meg és online is elérhető [1].

A helyenként bonyodalmas matematikai bizonyítások és fejtegetések mellett a szerzők konkrét problémákon keresztül mutatják be modelljük széleskörű alkalmazhatóságát. A cikkben részletesen tárgyalnak alkalmazásokat a nagyenergiájú részecske ütközéseknél tapasztalt energiaeloszlás statisztikájára, a komplex hálózatok fokszámeloszlására, hivatkozások és Facebook-megosztások statisztikájára, városnagyság és jövedelemeloszlásokra, illetve biológiai rendszerekben a populáció abundenciaeloszlására.

[1] T.S. Biró and Z. Néda, Unidirectional random growth with resetting (minireview), Physica A, vol. 499, pp. 335-361 (2018) https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437118301547?via%3Dihub